Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）通过求出，利用二倍角以及三角形的内角和化简，即可求出它的值；
（Ⅱ）利用，结合余弦定理，求出a，c的关系，通过基本不等式求出a，c，然后求出三角形的面积最大值．
（本小题满分13分）
【解析】
（I）因为，所以．…（1分）
又=
=+=．…（6分）
（II）由已知得，…（7分）
又因为，所以．…（8分）
又因为，
所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．…（11分）
此时．
所以△ABC的面积的最大值为．…（13分）