Question

设数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+2ⁿ，（n∈N^﹡），且a₁=1，则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

根据数列递推式，可得数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得结论．
【解析】
∵an+1=3an+2n，
∴an+1+2n+1=3（an+2n）
∵a1=1，
∴a1+21=3
∴数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列
∴an+2n=3•3n-1，
∴an=3n-2n，
故答案为：an=3n-2n．