Question

在互相垂直的两个平面中，下列命题中：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据两个平面垂直的定义可知：如果两个平面垂直，则一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线，从而对①进行判断；一个平面内的已知直线或任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，据此对②③进行判断；对于④：根据平面与平面垂直的性质可知：过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内，从而④是正确的．
【解析】
如果两个平面垂直，则：
一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；
一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，故③成立，从而故②也成立；
过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内，根据平面与平面垂直的性质知④成立．
正确的个数是3．
故选C．