Question

已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（ ）
A．（5，10）
B．（6，6）
C．（7，2）
D．（10，5）

Answer

已知4a+b=30，即（4a+b）=1，将所求代数式乘以1，即乘以（4a+b），展开后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等号成立的条件即可得a、b的值
【解析】
依题意得+=（+）（4a+b）
=（4+++1）≥（5+2）=，
当且仅当=时取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10时取等号．
∴使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（5，10）
故选A