Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
（I）求角C的大小；
（II）求函数的最大值，并求取得最大值时x的大小．

Answer

（I）利用正弦定理化简已知的等式，得到sinC=cosC，即为tanC=，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角
函数值即可求出C的度数．
（II）利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（+x），再根据x的范围求得 +x的范围，
从而求得函数的最大值．
【解析】
（I）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足，而且=，
∴c•sinA=a•cosC 变形为：sinCsinA=sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=，故C=．
（II）∵=sinx+cosx-sinx=sin（+x），，
∴+x∈，故当 +x=，即 x=时，函数f（x）取得最大值为1．