函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是...

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）

问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-，因为x＞0，所以2-＜2，所以a的取值范围是（-∞，2）．故选B．

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考点分析：

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设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
A．0
B．1
C．2
D．3
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