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某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元,年...

某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年报废最合算?(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)
确定汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列,从而可求汽车的年平均费用,再利用基本不等式,即可求得结论. 【解析】 设使用x年平均费用最少,由于“年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列,因此汽车使用x年总维修费用为x万元. 设汽车的年平均费用为y万元,则有y==1++≥1+2=3, 此时=,解得x=10或-10(舍去),即当使用10年时年平均费用y最小.即这种汽车使用10年报废最合算.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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