Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₁，a₃，a₅成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

Answer

（I）由{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列，知，由此能求出数列{an}的通项公式．
（II）由an=-2n+7，知=6n-n2，由an=Sn，得：-2n+7=6n-n2，由此能求出使an=Sn成立的所有n的值．
【解析】
（I）∵{an}是公差不为零的等差数列，
且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列，
∴，
解得a1=5，d=-2，
∴an=5+（n-1）×（-2）=-2n+7．
（II）∵an=-2n+7，
∴a1=5，

=
=6n-n2，
由an=Sn，得：-2n+7=6n-n2，
∴n=1，或n=7．