已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1...

已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．则f（x）的最小值为．

求导数，判断函数的单调性，根据单调性即可求得最小值．【解析】求导函数可得：f′（x）=r（1-xr-1），令f′（x）=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0；故答案为：0．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等