Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为    ．

Answer

由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（2010）的值．
【解析】
∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴函数f（x）是一个周期函数
且T=4
故f（2010）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0
故答案为：0