Question

设函数
（1）求f（x）的单调区间和极值
（2）求f（x）的最大值及最小值．

Answer

（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间，根据单调性的变换情况求出极值；
（2）由（1）所求极大值及x＜-2时函数值的符号可判断最大值；由极小值及x＞1时函数值的符号可判断其最小值．
【解析】
（1）f′（x）=，
当x∈（-2，1）时，f′（x）＞0；当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0．
故f（x）在（-2，1）单调递增，在（-∞，-2），（1，+∞）单调递减．
f（x）的极小值f（-2）=-，极大值f（1）=1．
（2）由（1）知f（x）的极小值为f（-2）=-，极大值为f（1）=1．
且当x＜-2时f（x）＜0，所以f（x）的最大值为f（1）=1；
当x＞1时f（x）＞0，所以f（x）的最小值为f（-2）=-．