Question

函数f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4）的值域为（ ）
A．[0，3）
B．[-1，3]
C．[-1，+∞）
D．[-1，3）

Answer

把已知的函数配方，然后根据给出的x的范围逐步求出函数的值域，也可借助于二次函数的图象求值域．
【解析】
法一：f（x）=x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1，
∵x∈[1，4），∴x-2∈[-1，2），（x-2）2∈[0，4），（x-2）2-1∈[-1，3）．
所以，函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的值域为[-1，3）．
故选D．
法二：作出二次函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的图象如图，

由图看出函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的值域为[-1，3）．
故选D．