Question

已知函数f（x）=kx-，且f（1）=1．
（1）求实数k的值；   
（2）判断并证明函数在（0，+∞）的单调性；
（3）求f（x）在[2，5]上的值域．

Answer

（1）由f（1）=k-1=1即可求解k
（2）由（1）可求f（x），然后对已知函数求导，结合导数的正负即可判断原函数的单调性
（3）结合f（x）在（0，+∞）单调性即可求解函数在[2，5]上的单调性，进而可求最值
【解析】
（1）∵f（1）=k-1=1
∴k=2
证明：（2）由（1）可得f（x）=2x-
f（x）在（0，+∞）单调递增，证明如下
∵在x＞0时恒成立
∴f（x）在（0，+∞）单调递增
【解析】
（3）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴f（x）在[2，5]上单调递增
∴当x=2时函数取得最小值f（2）=4，当x=5时函数取得最大值f（5）=