在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三...

在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场．若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为 manfen5.com 满分网

，甲胜丙的概率为

，乙胜丙的概率为

．
（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；
（Ⅱ）若每场比赛胜者得1 分，负者得0 分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX．

（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲获第一、丙获第二、乙获第三表示甲胜丙且丙胜乙，这两个事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．（II）在此次比赛中甲得分数为X，甲一共参加两场比赛，若两场比赛都输，则得0分，两场比赛赢一场得1分，两场比赛胜两场得2分，结合变量对应的事件写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A， ∴P（A）== （Ⅱ）X可能的取值为0，1，2 P（X=0）== P（X=1）=， P（X=2）== ∴EX==

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考点分析：

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在△ABC中，