Question

当x∈[1，2]时，不等式-x²+mx-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，5]
C．（-∞，4）
D．[5，+∞）

Answer

可以把已知问题等价转化为求一个的最小值问题，从而利用导数即可解决．
【解析】
当x∈[1，2]时，不等式-x2+mx-4＜0恒成立⇔m＜恒成立，x∈[1，2]⇔，x∈[1，2]．
令g（x）=，x∈[1，2]．
当x∈[1，2]时，=≤0．
∴函数g（x）在区间[1，2]上单调递减，因此当x=2时，函数g（x）取得最小值，且g（2）=4．
∴m＜4，即为m的取值范围．
故选C．