Question

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Answer

（1）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得a的值；
（2）利用f（x）的解析式，可得函数g（x）的解析式，并可确定函数的定义域；
（3）确定内函数的单调减区间，即可得到结论．
【解析】
（1）∵函数的图象过点（4，2），
∴2=loga4，∴a2=4
∵a＞0且a≠1，∴a=2；
（2）g（x）=f（1-x）+f（1+x）=log2（1-x）+log2（1+x）
由，可得-1＜x＜1，
∴g（x）的定义域为（-1，1）；
（3）g（x）=（x∈（-1，1））
∵t=1-x2（x∈（-1，1））的单调减区间为（0，1），y=log2t为单调增函数
∴g（x）=的单调减区间为（0，1）．