Question

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Answer

（1）根据题意可得f（0）=0，又f（）=，解方程组即可求得a，b；
（2）在（-1，1）上任取两数x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，利用作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断证明其单调性；
（3）借助函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而变为具体不等式，注意考虑函数定义域．
【解析】
（1）由题意可得，即，解得a=1，b=0．
（2）f（x）在（-1，1）上是增函数，下面证明：
在（-1，1）上任取两数x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）==，
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x20，
故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（-1，1）上为增函数．
（3）f（x）为奇函数，定义域为（-1，），
由f（t-1）+f（t）＜0，得f（t-1）＜-f（t）=f（-t），
因为f（x）在（-1，1）上为增函数，
所以-1＜t-1＜-t＜1，解得0＜t＜．
所以原不等式的解集为{t|0＜t＜}．