Question

设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

Answer

（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；
（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．
【解析】
（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y） （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3）
P（x-2，x-y） （-1，0） （-1，-1） （-1，-2） （0，1） （0，0） （0，-1） （1，2） （1，1） （1，0）
|OP| 1 1 1 1

共9种．由表格可知|OP|的最大值为…（5分）
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
∴…（7分）
（II）设事件B为“P点在第一象限”
若，则其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足，
即如图所示的阴影部分，
其区域面积为
∴…（12分）