Question

数列{a_n}是等差数列，S_n是前n项和，a₄=3，S₅=25
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设b_n=|a_n|，求b₁+b₂+…+b_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式及求和公式表示a4，S5，可求a1，d，即可求解
（2）设Tn=b1+b2+…+bn，然后结合n的范围讨论数列的项的正负结合等差数列的求和公式即可求解
【解析】
（1）∵a4=3，S5=25
∴
解方程可得，a1=9，d=-2
∴an=9+（n-1）×（-2）=11-2n
（2）设Tn=b1+b2+…+bn．
①当1≤n≤5时，Tn=a1+a2+…+an
==10n-n2
②当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5-（a6+…+an）=2S5-Sn=n2-10n+50
∴