Question

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

Answer

由已知先求出kAB，然后由AB的中点C（x，y）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=-x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中的在在直线y=x+m上，可求m
【解析】
由已知得kAB=-1，且AB的中点C（x，y）在直线y=x+m上，
设直线AB的方程为y=-x+n，联立，消去y并整理得2x2+x-n=0，
依题意得，
∴n=1．
又x1+x2=-，
∴x=-，y=-x+1=．
∵C（x，y）在直线y=x+m上，
∴=-+m，
解得m=．