Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的等差数列{a_n}及任意的正整数n都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为    ．

Answer

由等差数列{an}前n项之和是Sn，我们利用等差数列的前n项和公式，可将不等式+≥λ进行变形，配方后，根据实数的性质，易得实数λ的最大值．
【解析】
∵Sn=•n，
∴λ+≥可以变形成：+a1an+（-λ）≥0，
即（an+a1）2+（-λ）≥0，
若不等式+≥λ对任意{an}和正整数n恒成立，
仅需要λ≤即可，
则实数λ的最大值为．
故答案为：．