已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值...

已知函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求sin2α的值．

（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解析】（Ⅰ）由已知，f（x）=-sincos- =（1+cosx）-sinx- =cos（x+）． ∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-，]；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=， ∴cos（α+）=， ∴sin2α=-cos（+2α）=-cos2（α+） =1-2 =1- =…12分

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．