Question

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：当x∈[，2]时，不等式5c有解，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求c的取值范围．

Answer

根据指数函数性质与不等式在定区间上的有解可求P、Q为真命题的C的范围；根据复合命题的真值表判定P、Q为一真一假，利用集合运算求解即可．
【解析】
∵函数y=cx在R上单调递减，∴0＜C＜1；
又y=x+在[，1]上递减，在[1，2]上递增

∵x∈[，2]，∴2≤x+≤
∵5c＜x+有解
∴5c＜⇒c＜
 根据题意，p、q一真一假，

∵c＞0，∴≤c＜1
综上c∈{c|≤c＜1}