Question

设x，y满足约束条件：；则z=x-2y的取值范围为    ．

Answer

先作出不等式组表示的平面区域，由z=x-2y可得，y=，则-表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围
【解析】
作出不等式组表示的平面区域
由z=x-2y可得，y=，则-表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大
由可得B（1，2），由可得A（3，0）
∴Zmax=3，Zmin=-3
则z=x-2y∈[-3，3]
故答案为：[-3，3]