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设函数f(x)=-2x3-x+1,x∈[m,n]且f(m)f(n)<0则方程f(...

设函数f(x)=-2x3-x+1,x∈[m,n]且f(m)f(n)<0则方程f(x)=0在[m,n]上( )
A.至少有三个实数根
B.至少有两个实数根
C.有且只有一个实数根
D.无实数根
先根据导数判断函数f(x)在区间[m,n]上单调减,再由零点的判定定理可得答案. 【解析】 ∵f′(x)=-6x2-1<0, ∴f(x)在区间[m,n]上是减函数,又f(m)•f(n)<0, 故方程f(x)=0在区间[m,n]上有且只有一个实数根, 故选C.
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考点分析:
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