Question

已知函数f（x）=2x³-3x²+3
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）求导数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程；
（2）利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间．
【解析】
（1）求导函数，可得f′（x）=6x2-6x，
∴f′（2）=12
∵f（2）=7，
∴曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程为y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；
（2）f′（x）=6x2-6x=6x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴f（x）单调递增区间是：（-∞，0），（1，+∞）；单调递减区间是：（0，1）．