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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1 B．y=-x2 C．...
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x
2
C．
D．y=x|x|
对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论． 【解析】 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数 故选D．
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考点分析：
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设函数f（x）=
，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3
C．
D．
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设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
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设函数
，若f（x）在
处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）存在
使得不等式f（x
）-c≤0成立，求c的最小值．
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设椭圆 C
1
：
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C
2
：
的焦点重合，F
1
，F
2
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点 F
2
的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 l，使得
，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
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设直线y=2x-4与抛物线y
2
=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线y
2
=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
，则f（f（3））=（ ）
，若f（x）在
处取得极值．
使得不等式f（x）-c≤0成立，求c的最小值．