Question

已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（a）+f（b）≤-f（a）+f（b）]
B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C．（a）+f（b）≥-f（a）+f（b）]
D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

Answer

根据f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，以及函数单调性的定义，对a+b≤0，移项得a≤-b，可得f（a）≤f（-b），同理可得f（b）≤f（-a），据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），从而得到结论．
【解析】
∵f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a+b≤0，
∴a≤-b，∴f（a）≤f（-b），
同理可得f（b）≤f（-a），
根据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
故选B．