Question

已知函数f（x）=，
（1）当f（x）=2时，求x的值；
（2）证明函数f（x）在[2，4]上是减函数，并求函数的最大值和最小值．

Answer

（1）令f（x）==2，解方程可求出x的值；
（2）任取2≤x1＜x2≤4，判断f（x1）与f（x2）的大小，进而利用函数单调性的定义，可判断出函数的单调性，进而得到函数的最值．
【解析】
（1）若令f（x）==2
即x+2=2（x-6）
解得x=14
（2）任取2≤x1＜x2≤4，
则x2-x1＞0，x1-6＜0，x2-6＜0，
f（x1）-f（x2）=-=＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）
故函数f（x）在[2，4]上是减函数，
∴当x=2时，函数f（x）取最大值-1，
当x=4时，函数f（x）取最小值-3．