已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最值．

已知函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值．

（Ⅰ）设u=8x-x2，则，先求出u的定义域，再求出u的单调区间，即可求得函数y的单调区间．（Ⅱ）先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质求出函数u的值域，即可求得的值域．【解析】（Ⅰ）设u=8x-x2，则．由u=8x-x2≥0解得 0≤x≤8，故函数的定义域为[0，8]．由于二次函数u=8x-x2 =-（x-4）2+16的对称轴为 x=4，当x∈[0，4]时，u是x的增函数，故y是增函数．当x∈[4，8]时，u是x的减函数，故y是减函数．故函数f（x）的单调递增区间是[0，4]，单调递减区间是[4，8]．（Ⅱ）由8x-x2=0 求得 x=0，或x=8，所以，当x=0，或x=8时，fmin（x）=0；当x=4时，umax=16，这时．

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考点分析：

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