Question

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x³-x²+3x+，则g（）+g（）+g（）+…+g（）的值为    ．

Answer

先求g′（x）的解析式，再求g″（x），由g″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标，然后利用中心对称知识，把要求的g（）+g（）+g（）+…+g（）的值转化为对称中心点的函数值．
【解析】
依题意，得：g′（x）=x2-x+3，∴g″（x）=2x-1．
由g″（x）=0，即2x-1=0，得：x=，
把x=代入函数g（x）的解析式得：g（）=，
∴函数g（x）=x3-x2+3x+对称中心为（，）．
则=．
所以，g（）+g（）+g（）+…+g（）的值为2011．
故答案为．