Question

中国•湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer

（1）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，从而可得5人中“高个子”为2人，“非高个子”为3人，从而可求至少有1人为高个子的概率；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【解析】
（1）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5×=2人，“非高个子”为5×=3人，
则至少有1人为高个子的概率P=1-=．
（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
故P（ξ=0）==，
P（ξ=1=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=．