Question

“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer

由于关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R⇔0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}⊊{a|0≤a≤1}，结合集合关系的性质，不难得到结论．
【解析】
∵关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的图象始终在X轴上方，即△＜0，
∴（-2a）2-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}⊊{a|0≤a≤1}，则p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，
所以“关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”充分不必要条件．
故答案选 A．