Question

已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β；④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

①m⊂α，A∈m⇒A∈α，可由点线面的位置关系判断；
②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α，可由点线面的位置关系判断；
③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β，可由线面垂直的判定判断；
④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β，可由面面平行的判断方法判断．
【解析】
①m⊂α，A∈m⇒A∈α，此命题是正确命题，因为点在线上，线在面内，则点一定在面内；
②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α，此命题不正确，因为本题中没有说明点B与面α的位置关系，故无法判断此点与面的位置关系；
③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β，此命题正确，因为一个平面过另一个平面的垂线，由必垂直于这个平面；
④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β，此命题不正确，两个平面中两两条线对应平行不能判断两个平面的位置关系，故不正确．
综上，①③是正确命题
故选A