Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，，且f（-2）=0，则不等式的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer

f（x）是定义在R上的偶函数，说明奇函数，若x＞0时，，可得为增函数，若x＜0，为增函数，根据f（-2）=f（2）=0，求出不等式的解集；
【解析】
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，，
∴为增函数，f（x）为偶函数，为奇函数，
∴在（-∞，0）上为增函数，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，=0，所以x＞2；
若x＜0，=0，在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，
综上得，不等式的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故选C；