Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}前n项和

Answer

（1）根据首项为2，利用等差数列的通项公式化简a1+a2+a3=12，得到公差d的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（2）把数列{an}的通项公式代入中得到数列{bn}的通项公式，列举出前n项的和Sn①，两边都除以4得到②，然后①-②后利用等比数列的前n项和的公式即可化简得到Sn的通项公式．
【解析】
（1）由已知a1=2，a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即a1+d=4，
则a2=4，又a1=2，
∴d=2，an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知，设数列{bn}前n项和为Sn，则Sn=++…+①，
=+++…++②，
又①-②错位相减得：Sn=+-+（1++…+）-
=+×-=-，则Sn=×-×=-
所以数列{bn}前n项和