Question

若函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是    ．

Answer

由f（x）=x3-3x2+ax-5，知f′（x）=3x2-6x+a，由函数f（x）=x3-3x2+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，知f′（x）=3x2-6x+a≥0的解集是R，由此能求出a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x3-3x2+ax-5，
∴f′（x）=3x2-6x+a，
∵函数f（x）=x3-3x2+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2-6x+a≥0的解集是R，
∴△=36-12a≤0，
解得a≥3．
故答案为：[3，+∞）．