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已知椭圆+=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|...

已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点( )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
结合题意,利用基本不等式即可求得答案. 【解析】 ∵椭圆的标准方程为+=1,P是这个椭圆上任意一点,F1,F2是它的两个焦点, ∴2a=4,c=1, ∴|PF1|•|PF2|≤=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号. 此时,点P为该椭圆与y轴的交点, ∵2a=4,c=1,b= ∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|, ∴P、F1、F2三点组成一个正三角形. 故选B.
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考点分析:
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