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已知函数是奇函数. （1）求实数，的值； （2）若对任意实数，都有成立.求实数的...

已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

 

（1），（2）. 【解析】 （1）根据为奇函数，，即可求解实数的值. （2）利用换元法，转化为二次函数的问题讨论最值恒成立即可求解实数的取值范围. （1）当时，， 因为为奇函数，∴， ∴， 即总成立. ∴，∴， 又当时，同理可得，综上. （2）∵，，原不等式化为， 令，则，原不等式进一步化为在上恒成立. 记，. ①当时，即时，，∴合理； ②当时，即时，，显然矛盾. 综上实数的取值范围为：.
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在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．

 

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（1）求实数、的值；

（2）求矩阵的逆矩阵．

 

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设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.

(1)当时.

①求数列的通项公式；

②若，求数列的前项的和；

(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

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（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

 

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某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

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