Question

如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

(1)先由圆的直径所对的圆周角为直角证明，再由线面垂直的性质判断，最后由线面垂直的判定定理即可证明结论；

(2)利用棱锥的的体积公式直接计算即可得出答案.

证明：∵AB为的直径，∴∠ACB=，则；∵面ABC，面ABC，

∴，又因，且面ABC，∴直线平面PAC；

(2)由，，则，又因面ABC，所以PA就是三棱锥P-ABC的高，则.