Question

已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入中的不等式，并解出该不等式，再解出中的不等式，由为真可知、均为真命题，再将两个不等式的解集取交集即可得出实数的取值范围；

（2）求出和中的取值范围，根据题中条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.

（1）当时，中的不等式为，解得，即.

解不等式，解得，即.

因为为真，则、均为真命题，因此，的取值范围是；

（2），解不等式，即，解得，即.

所以，或，或.

因为是充分条件，则或或，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.