Question

已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．

若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer

(2) ;(2) ，或.

【解析】

试题（1）当命题P为真命题时，转化为求在上的最小值，继而求出m的范围；（2）先求出当命题q为真命题时m的范围，再由已知条件得出p,q一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m的范围，最后取并集即可求出m的范围．

试题解析：（1），∵，∴，故命题为真命题时，．

（2）若命题为真命题，则，所以，

因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，

则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.

当命题为真命题，命题为假命题时，，则，或；

当命题为假命题，命题为真命题时，， 舍去．

综上，，或.