Question

已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．

Answer

【解析】

根据是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到是正三角形的高，在中，设，可得，所以，用勾股定理算出，得到椭圆的长轴及焦距，得到椭圆的离心率．

是正三角形，

，

直线AB与椭圆长轴垂直，

是正三角形的高，，

中，设，，

，

因此，椭圆的长轴，焦距

椭圆的离心率为．

故答案为：