Question

已知数列的前n项和为，，且

（1）求的通项公式

（2）设，数列的前n项和为，求证：

Answer

(1);(2)见解析

【解析】

(1) 由,得,

当时,可得,然后两式相减得,可得为各项为1的常数数列,从而可求得.

(2)先得,再放缩 ,然后利用裂项求和可证.

(1)由,得 ,

当时,可得,

两式相减得: ,即,

又 可得,所以,

所以为常数数列,

所以,所以.

(2)由 ,得,

所以,

当时,成立;

当时, ,

所以 .

所以时, .