Question

越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数

周数x	6	5	4	3	2	1.
正常值y	55	63	72	80	90	99

其中，，，

（1）作出散点图；

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）

（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？

Answer

(1)见解析;(2);(3)见解析

【解析】

(1)根据表格中的数据描点作图可得;

(2)先计算出 和,再代入公式求得,和,然后代入回归直线方程可得;

(3)用观测值比正常值后,结合题目中数据作比较可得.

(1) 散点图如下:

(2)因为,

,,

所以所求回归方程为:.

(3)因为,为中度焦虑,所以该学生需要进行心理疏导.