Question

正方体的棱长为点分别是棱的中点

（1）证明：四边形是一个梯形：

（2）求几何体的表面积和体积

Answer

（1）证明见解析（2）表面积为，体积为

【解析】

（1）在正方体中，根据分别是棱的中点，由中位线得到且，又由，根据公理4平行关系的传递性得证.

（2）几何体的表面积，上下底是直角三角形，三个侧面，有两个是全等的直角梯形，另一个是等腰梯形求解，体积按照棱台体积公式求解.

（1）如图所示：

在正方体中，因为分别是棱的中点，

所以且，

又因为，

所以且，

所以四边形是一个梯形.

（2）几何体的表面积为：.

体积为：.