Question

已知向量，其中、，为锐角，的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，取得最大值3．

（1）求的对称中心

（2）将的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，求在的值域．

Answer

（1）对称中心为（，1），（k∈Z）；（2）[1，2]．

【解析】

（1）由数量积的坐标运算写出，利用两角和的正弦变形，结合已知及周期公式求得，再由当时，取得最大值3求得，则函数解析式可求，进一步求得对称中心；

（2）利用平移与伸缩变换求得，由的范围求得相位的范围，则函数值域可求．

【解析】
（1）由已知，

得．

的图象的两个相邻对称中心的距离为，，则，

，则．

又，，且．

，，即．

．

令，得，．

的对称中心为，；

（2）由题意可得，，

，，

，即时，；

当，即时，．

的值域为．