Question

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等边三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝4．

 

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）设D为BB₁的中点，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；

（2）过作的垂线，垂足为，证明是二面角的平面角，即可求得结论．

（1）证明：侧面底面，侧面底面，，

侧面

侧面

；

（2）【解析】
过作的垂线，垂足为，则

侧面底面，侧面底面，

底面，

是二面角的平面角

是等边三角形，

，

，