已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1. (1)求证：函数F(...

已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.

(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；

(3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．

（1）见解析（2）(2－，0)∪(2＋，＋∞)（3）(1，e2] 【解析】 (1)∵F(x)＝f(x)－g(x)＝ax＋x2－xlna， ∴F′(x)＝ax·lna＋2x－lna＝(ax－1)lna＋2x. ∵a>1，x>0，∴ax－1>0，lna>0,2x>0， ∴当x∈(0，＋∞)时，F′(x)>0，即函数F(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． (2)由(1)知当x∈(－∞，0)时，F′(x)<0， ∴F(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． ∴F(x)的最小值为F(0)＝1.由－3＝0，得F(x)＝b－＋3或F(x)＝b－－3， ∴要使函数y＝－3有四个零点，只需即b－>4，即>0，解得b>2＋或2－0)，则H′(x)＝1＋－＝＝>0， ∴H(x)在(0，＋∞)上单调递增． ∵a>1，∴H(a)>H(1)＝0.∴F(1)>F(－1)． ∴|F(x2)－F(x1)|的最大值为|F(1)－F(0)|＝a－lna， ∴要使|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，只需a－lna≤e2－2即可．令h(a)＝a－lna(a>1)，h′(a)＝1－>0，∴h(a)在(1，＋∞)上单调递增．∵h(e2)＝e2－2，∴只需h(a)≤h(e2)，即1

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考点分析：

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近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.