Question

某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车“上下班.单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用时大约1小时”，并将自己近50天往返开车的花费时间情况统计如下

时间（分钟）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
次数ξ	8	18	14	8	2

将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间.

（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；

（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享汽车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望.

Answer

（1）17.12；（2）分布列见解析，1.6.

【解析】

（1）求出租车费用的频率分布表，再计算平均租车费用；

（2）根据二项分布的概率公式求出各种情况对应的概率，得出分布列和数学期望．

【解析】
（1）列出用车花费与相应频率的数表如下：

花费

14

16

18

20

22

频率

0.16

0.36

0.28

0.16

0.04

估计小刘平均每天的租车费用为：

．

（2）的可能取值为0，1，2．

用时不超过45分钟的概率为0.8，且．

则，，，

的分布列为：

0

1

2

0.04

0.32

0.64

．